Logistic模型和KMV模型在上市公司信用风险度量中的比较研究

本文从违约概率衡量上市公司信用风险的角度和信用评级的角度来看，基于因子分析的Logistic回归模型和KMV模型都能反映上市公司的信用风险状况，但基于因子分析的Logistic回归模型的评级结果比KMV模型较准确。

一、引 言

随着金融全球化趋势的加快和金融市场的波动性加剧，企业破产和重组事件的发生频率也越来越高，各国金融行业受到了前所未有的信用风险的挑战。而上市公司是证券市场的基础，公司质量的高低、行为的规范与否及其财务状况的好坏将直接影响到证券市场的发展和投资者的利益，影响市场的兴衰。

二、数据来源

本文选取上市公司中的绩差股与绩优股为研究样本，绩差股选取截止2005年12月31日沪深两市被ST的上市公司中的30家为样本和绩优股选取大盘蓝筹股中的30家上市公司作为配对样本，共60家上市公司，这60家上市公司全部为A股（研究的股票交易数据和年报财务数据以及相关的其他信息来自大智慧和金融wind数据库）。

三、模型的构建及结论分析

针对Logistic回归模型和KMV模型存在的问题，在本文中也做了部分的改进，进而对上市公司进行信用风险度量，以期待能找到适合实际情况的信用风险度量模型。

3.1、Logistic回归模型

对Logistic回归模型的构建，首先要慎重选择参数。误选参数会导致模型的误判。

3.1.1 、Logistic回归模型的参数选择

本文选择了能反映上市公司的赢利性，偿债能力，营运能力、现金流量等方面特性的21个财务指标。我们利用SPSS13.0统计软件作为因子分析的工具，其具体步骤如下：

（1）提取60家样本公司2005会计年度报告的指标数据，利用SPSS13.0现将21个指标进行无量纲标准化；

（2）利用因子分析计算相关系数矩阵的KMO值及Barlett检验值，分析显示KMO值及Barlett检验值符合检验要求；

（3）计算特征值、贡献率、共同度，提取特征值大于0.8的9个因子为主要因子，累计贡献率达到81.687%[2]。其中第一个主因子的方差贡献率为26.992%，第二个主因子的方差贡献率为14.646%，第三个主因子的方差贡献率为8.298%，后边的几个主因子的贡献率依次降低。

（4）建立因子载荷矩阵、因子得分系数矩阵，求得9个主因子的因子得分。
在运用SPSS13.0对财务指标进行因子分析时，我们采用的是主成分分析方法，求旋转后的因子载荷矩阵选择最大方差旋转法。结果分析如下：

（a）KMO和球形Bartlett检验

经KMO和Bartlett检验表明：Bartlett球度检验的值为838.034，概率，即假设被拒绝，也就是说，可以认为相关系数矩阵与单位矩阵有显著差异。同时KMO值为0.636，根据KMO度量标准[3]可知，原变量适合进行因子分析。

（b）因子分析的总方差解释

因子分析总方差列表中显示前9个主成分的特征值大于0.8，但他们的累积贡献率达到了81.687%，在特征根大于1的情况下，有7个主要因子，他们的累积贡献率达到了73.64%，模型的解释力度相对较低。并由各个成分特征值的碎石图可知，保留前7个主要因子就可以概括绝大部分的信息，但这7个累积贡献率低于80%。

（c）因子分析的共同度 

从因子分析的共同度表中的第二列显示初始共同度，全部为1；第三列是提取特征根的共同度，本文中是在指定特征根大于0.8的条件下的共同度，可以看到，总资产同比增长率和销售净利率的共同度较低（低于80%）金融论文，这几个变量的信息丢失较为严重。 但大部分的共同度都在0.7以上，且大部分大于0.8，说明这9个公因子能够较好地反映原各指标变量的大部分信息。

3.1.2、Logistic回归模型的构建

我们把这9个主因子都引入到Logistic回归模型中，进行多元回归分析。利用SPSS13.0统计分析软件的BinaryLogistic回归程序包进行回归，得到的结果如表4-7，4-8所示范文。
从回归的第一步Cox & Snell 为0.639，Nagelkerke为0.851，大于0.8，说明该模型的拟合效果较好[4]。从表4-7可以得到，模型的整体准确判别率为93.3%，模型对上市公司的违约判别率还是较好的。从表4-8可以看出，9个主因子的显著性水平都较高，第9个主因子的显著性最大，为0.755，相对来说第2、4及5个主因子显著性水平较低。
表4-7 输出结果

表4-8 模型的回归系数

Variablesin the Equation 

		B	S.E.	Wald	df	Sig.	Exp(B)
Step 1(a)	FAC1_1	.934	1.133	.679	1	.410	2.544
	FAC2_1	3.143	1.270	6.130	1	.013	23.180
	FAC3_1	2.648	1.498	3.124	1	.077	14.126
	FAC4_1	5.401	2.207	5.990	1	.014	221.581
	FAC5_1	6.244	2.681	5.422	1	.020	514.663
	FAC6_1	-.491	.615	.636	1	.425	.612
	FAC7_1	1.775	1.065	2.777	1	.096	5.900
	FAC8_1	.686	1.574	.190	1	.663	1.987
	FAC9_1	.872	2.795	.097	1	.755	2.393
	Constant	.480	1.185	.164	1	.686	1.615

将这9个主因子全部纳入模型，得到Logistic回归方程如下：

即

上式就是所要构造的Logistic回归模型。

3.1.3、Logistic回归模型的结果分析

在用SPSS13.0统计软件在做Logistic回归时，取系统默认的为分界点。假定当时，将其视为违约公司，则将其成为非违约公司。
对于违约组的30家上市公司，判为违约的有29家，非违约的有1家，即ST盐湖，违约概率为0.484850，误判率为3.3%。绩优股的30家上市公司中，有3家被误判为违约股，分别为：ST金杯、ST天桥和锌业股份，违约概率分别为：0.961318、0.854739、0.581011，误判率为10%。因此金融论文，Logistic回归模型对于ST公司和非ST公司的判别准确率为：96.7%、90%。

3.2、 KMV违约模型

KMV模型的基本假设是：当公司的资产价值低于一定水平时，公司就会对债权人和股东违约。

3.2.1 参数的假定

在KMV模型中，有三个关键性的指标即资产价值、资产价值波动率及公司债务合同上的债务数量。

（1）股权价值 

因为本文选取的是2005年的上市公司，不存在非流通的上市流通。本文选择用每股净资产代替非流通价格来计算股权价值。从而得到股权价值的计算公式为：

股权价值=流通股股数×市价+非流通股股数×每股净资产

（2）股权价值的波动率 

在Block-Scholes期权定价模型中，变量指股票收益率波动性，即标准差。企业违约与否，主要看企业资产价值变化率的标准差。本文以上市公司股票的波动率代替股权价值的波动率。采用历史波动率法估计上市公司股权市场价值未来一年的波动率。假定股票价格S满足对数正态分布。股票收益的日波动率为：

其中， ，为股票每日相对收益率，为的均值。

假定年交易天数为250天，则年波动率为：

（3）违约点的选择

本文借鉴翟东升等（2007）[27]的研究成果。设STD为短期负债，LTD为长期负债，选取的违约点为：

DP=STD+0.75LTD

（4）债务有效期限

为了计算的方便，在本文中，取债务的有效期限为1年。

（5）无风险利率

我们用银行2005年一年期定期存款的基准利率来代替无风险利率，即r=2.25%。数据来自人民银行网站。最后，我们假定未来公司资产价值的增长率为零。

3.2.2 KMV模型的实证结果分析

我们利用mathcad软件来两个方程进行求解，求出资产价值和资产价值波动率。进而可以求出上市公司的违约距离。我们将ST上市公司和非ST上市公司的DD分为3个区间：，，，并在这3个区间上公司出现的频数和频率，如表4-12所示：

表4-12 30家ST上市公司和30家非ST上市公司的违约距离统计 

ST上市公司	22	8	0
非ST上市公司	10	19	1

从表4-12可以看出，ST上市公司的违约距离在，，的频率分别为：73%、27%和0%，而非ST上市公司在这三个区间的违约频率分别为：33%、64%和3%。在这个区间，公司很有可能发生违约，因此我们假设当违约距离DD大于2.5时金融论文，认为上市公司不存在违约风险。反之，存在违约风险。30家ST上市公司，其中有8家被判为无违约风险。30家非ST上市公司中10家被判为有违约风险。模型对ST上市公司和非ST上市公司的准确率分别为73.3%、66.7%。

进一步，我们将ST上市公司和非ST上市公司的违约概率EDF也分为三个区间：，，。在这三个区间上对上市公司进行统计得到如表4-13所示。
表4-13 30家ST上市公司和30家非ST上市公司的违约概率统计

ST上市公司	11	7	12
非ST上市公司	24	5	1

从表4-13可以看出，ST公司的违约概率在，，这三个区间出现的频率分别为：37%、23%和40%，而非ST公司的违约概率在这三个区间出现的频率分别为：80%、17%和3%。非ST公司的违约概率大部分都集中在这个较小的区间上，ST公司的违约概率的分割不够明显，虽然在这个区间出现的频率多点。
如果我们假定违约概率的分界点为0.01，那么对于30家ST上市公司，将有11家上市公司被判为非违约，误判概率为37%。对于30家非ST上市公司，将有6家被判为违约，误判概率为20%。对于ST上市公司和非ST上市公司其模型的准确率分别为：63%、80%。虽然用违约概率来衡量违约风险对于非ST上市公司是较好的，准确率较高，但对于ST公司，理论违约概率并未能表现出显著的差异。说明违约概率对于现实的信用状况反映能力还是有限的。

四、 违约概率与信用评级

本文对企业信用评级的划分标准参考如表4-14[5]。信用评级等级统计结果如表4-15所示。

由表4-15可以看出，Logistic回归模型对ST公司的评级结果相对于非ST公司来说较好，达到了100%，非ST公司的评级结果准确率达到了76.7%。KMV违约模型对于非ST公司的评级结果相对于ST公司来说较好，准确率达到了100%，ST公司的评级结果准确率只有3%。由前两节的实证结果我们知道，Logistic回归模型对ST公司和非ST公司的判别准确率分别为96.7%和90%，KMV违约模型用违约概率来区分ST公司和非ST公司的判别准确率为63%和80%。与各自对ST公司和非ST公司的信用评级等级结果相一致。

表4-14 信用级别划分标准TDP值表

信用级别	理论违约率TDP值
AAA	TDP﹤0.0002
AA	0.0002≤TDP﹤0.0005
A	0.0005≤TDP﹤0.001
BBB	0.001≤TDP﹤0.01
BB	0.01≤TDP﹤0.03
B	0.03≤TDP﹤0.05
C	0.05≤TDP﹤0.08
D	0.08≤TDP

表4-15信用评级等级统计结果

等级	Logistic回归模型		KMV违约模型
	ST公司	非ST公司	ST公司	非ST公司
AAA	0	10	0	1
AA	0	1	1	1
A	0	1	1	5
BBB	0	6	8	17
BB	0	4	13	6
B	0	0	6	0
C	0	1	0	0
D	30	7	1	0

对同一家上市公司，Logistic回归模型和KMV模型对其的信用等级相差很大金融论文，特别是ST公司。这是因为，Logistic回归模型是基于财务指标的，而KMV模型主要是基于股票价格信息的，对于上市公司的信用等级大都较高。因此，两者的判别等级相差大是合乎理论的。虽然判别等级不一样，但它们整体表达的意思是一致的。但整体来说，Logistic回归模型对上市公司信用资质的评价要高于KMV模型。

五、结论

在构建的21个指标体系中，偿债能力、营运能力和盈利能力指标三者的恶化是上市公司陷入信用危机的主要原因。因此提高上市公司的经营管理水平和获利能力是避免公司陷入信用危机的关键。Logistic回归模型取得了93.3％的预测准确率。而对于KMV违约模型，用违约距离衡量违约风险时，模型的预测准确率为73.3%和66.7%。用相对应的违约概率来衡量时，模型的判别精度为63%和80%。说明了Logistic回归模型比KMV模型更适用于上市公司信用风险的度量，但第Ⅱ类错误明显偏高。

虽然本文在对信用风险评估模型进行研究时，也做了进一步的改进，但还存在着很多的问题，以期进一步的研究。

参考文献:

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