金融工程视角下的保理定价模型

保理是保理商为卖方提供的融商业资信调查与评估应收账款的管理与追收、贸易融资及买方信用风险担保于一体的综合性结算与融资方式。保理商在保理业务中分别面临来自卖方的道德风险和买方的信用风险。为了有效地防范风险，文章从信用风险管理和金融工程视角下对保理业务进行分析和说明，根据保理业务的避险机理，运用现代金融知识，建立了保理费用的定价模型，为保理费用定价提供了理论依据。

一、   引言

保理业务（Factoring）主要是为以赊销方式进行销售的企业设计的一种综合性金融服务，是一种通过收购企业应收账款为企业融资并提供其他相关服务的金融业务。保理的一般做法是，卖方企业（供应商）向保理商出售通常以 发票所表示的对客户（买方企业）的应收账款，同时要求保理商提供与此相关的包括应收账款回收，销售分账管理，使用销售控制以及坏账担保等单项或多项服务。按照国际保理商联合会（FCI）的定义指出，根据保理商和卖方的协议，保理商收购卖方的应收帐款（通常是无追索权），并且承担债务人无财务能力履行付款的风险。如果债务人倒闭或者由于信用原因而无力支付其债务，保理商将向卖方支付。当买卖人在不同时，该项业务就是国际保理业务。根据保理业务的付款条件、融资情况、业务性质等，保理有不同的分类。这里主要强调保理本文关心的两种类型的保理业务。

1．有追索权保理与无追索权保理。有追索权保理是指保理商与卖方签订保理合同并向卖方通融资金后，如果债务人因为种种原因无力或拒绝支付货款，则保理商有权向卖方要求偿还其为卖方通融的资金。无追索权保理是指保理商与卖方签订保理合同并向卖方通融资金后，即放弃了向卖方追索货款的权利，如果债务人无力或拒绝支 付货款，保理商只能自己承担债务人无力支付货款的信用风险，而不能向卖方提出追索。由此可见，在无追索权保理业务中，银行对供应商承担信用风险（但对卖方 不承担交易风险），因此对买方的信用评价处于绝对地位。

2．融资保理和非融资保理。融资保理是指保理商依据卖方发送货物后提交的证明债权转让的发票副本及有关文件，即对卖方提供一般为货款金额70%~80%（这一比例在实际业务操作中差异很大，低至50%，高达90%），待货款到期后，保理商再扣除通融给卖方的资金、尚未结清的利息及有关的手续费后，将余款付于卖方的保理方式。非融资保理由别于融资保理，仅通过保理商征收应收帐款。

随着贸易全球化竞争的日益激烈和开放的不断深入，已成为世界贸易的进出口五大强国。我们面要看到出口贸易量大幅度增长的前景，同时也要处理好买方市场形成后各国贸易竞争更加激烈的难题。出口企业外为了提高 竞争力，除采取降低价格、提高品质、优化组合等方式外，增加贸易结算条款的吸引力（如更多地采用O/A和D/A等有利于买方的条款）更是一种提高竞争力的 有效策略。而目前国际保理业务就是最能配合国际贸易所采用的赊销（O/A）、和承兑交单（D/A）的结算方式，它既能保证出口企业的安全收汇、提供贸易融 资、帐务处理和应收账款催收，又能对买方信用做出担保。

保理业务在欧美发展十分迅速，尤其在欧盟内部，八成的国际贸易都采用非信用证方式结算，并由保理商代收货款。21世纪以来，在国际保理业务的发展中有了明显的进展，根据 FCI统计数据，2004年国际保理业务额为4 315百万欧元，比2001年增长了，但是这些业绩和贸易大国的地位极不相称。的保理业务仍然发展滞后，国际保理业务在还是一项新业务，但我 国有必要大力发展。

随着金融市场的开放，中资银行和外资银行之间竞争也越来越激烈。外资银行在与中资银行的竞争，不仅体现在存贷款业务 的市场份额上，他们更为关注的是争夺南京爱立信这样最能带来利润的优质客户，而金融创新业务正是外资银行的杀手锏之一。南京爱立信要求中资银行提供“无追索权的应收账款转让”业务，而中资银行难以做到，于是，便发生了所谓的“倒戈”。在银行业加入世界贸易组织“与狼共舞”的年代，开展保理业务的重要性 从中可见一斑（徐燕，2003）。

保理业务是一项集资信调查、账户管理和融资的综合性金融服务，对信息系统、法律制 度、人员素质、技术设备、管理经验等各个方面都有很高的要求。中资银行希望开展相关的保理业务，必须在这些方面都具备了相应条件之后，才能介入该领域。由 于保理业务中信用风险的非系统性，收益可偏性及数据的收集获取困难使得保理业务的定价难，保理费用偏高。因此本文从金融工程视角下对保理业务进行分 析，同时给出了保理费用的定价公式，希望能够促进保理业务在的发展。

二、保理业务的价值构成分析

从前面的分析来看，保理业务可以理解为一种金融创新，是企业进行应收帐款管理的重要途径和手段，具有信用衍生工具的特点，类似于信用违约互换（参见例如 Lando，2003），卖方作为保理的买方（Protection Buyer），保理商作为保理的卖方（Protection Seller），应收帐款就是双方的参考物（Reference），保理商为企业的应收帐款面临的信用风险提供“保险”，那么自然保理商就要获得“保费”（Premium），因此很自然的问题就是如何定价这笔“保费”？下面从金融工程的角度出发对具有无追索权的融资保理业务的定价问题研究，然后分析了定价问题中的风险因素和相应的办法。

假设p表示在期限[0，T]买方的违约概率，r（s）为无风险利率。一般来说，保理业务的流程如下（徐燕，2003）：

 1． 保理商根据每一个买主的情况得到卖方的信息，从而首先商定卖方预先支付额度为aF（0＜a＜1），一般来说这个额度限额为买卖双方交易金额的80%。至于剩余帐款，保理商给卖方一个“信用额度”，即若买主到期不能按时支付，卖方可获偿的最高金额M，由此可见M?燮（1-a）F。假设买方违约，保理商还能够 回收部分帐款的比例d，因此有这里假设M＜min{（1-a）F，（a-d）F}。

2．出口商将其发票送交给保理商，确定应收账款期限T。

3．对所有核准的应收账款，保理商将立即预付给出口商发票金额的一部分aF（0＜a＜1），同时收取保理费用K，然后自己代收应收账款。

4．买主直接从保理商那里收到一份发票，而且将发票金额汇给保理商。

5．收到资金后，保理商将保理费用及预付费用然后将发票余额付给卖方。如果买主发生违约，那么保理商将向买方支付信用额度为M的赔偿金。保理商为了减少自身的风险，这里不妨假设应收帐款能够回收部分金额，假设为dF，其中0＜d＜1表示回收率。保理商的现金流表示如下：

在风险中性，无套利行为的情况下，保理商在[0，T]期间所有现金流在0时刻的净值应为0，故有：

容易看到对买方而言，如果违约概率p越大，保理费用越高；其回收率d越低，那么保理费用越高。然而对卖方，如果预先支付的帐款的比例a越高，那么保理费用越高。同样，如果信用额度配给M越大，那么保理费用越高。这些计算说明符合现实，同时也为保理商在风险管理手段上提供适当的参考。 例如保理商可以通过对（a，M）的调节防范卖方潜在的风险，通过例如提高抵押品等方式对d调节，并且实时观测违约概率p就可以防范买方的风险。因此，在给 定无风险利率的条件下以及其他因素（M，d，a）决定的情况下，确定保理费用的价格的关键问题是确定违约发生的概率，即违约概率p是决定保理费用的关键变 量，因此下面考虑违约概率的计算问题。

三、 违约概率的计算

由于买方的违约概率是保理商对无追索保理业务关注的 要点，因此本节着重讨论违约概率。本节的主要思想来自于Merton（1976）中的结构模型，如今已经成为信用风险管理中的主要方法 （Lando，2003）。本节主要考虑两部分，第一部分考虑在跳跃扩散过程下的假设下，在期末时刻点违约的概率即资产小于临界值的情形，即 P（AT＜D）；第二部分考虑在保理合约期间，买方违约的可能性，即P（minAt＜D）。相对而言，第二种方法更加适合现实，即买方的信用质量一直监 控，如果可能发生违约，那么保理商马上就可以采取适当的措施控制风险，而第一种仅仅是考虑满期时点发生违约的可能性，它具有滞后性的特点。

1．跳跃扩散过程下的违约概率。信用违约事件的发生不仅包括因经济中平常条件变化，如长期利率、公司经营状况、税收政策等变化引起的公司资产下降而发生的违约，而且包括一些不连续的异常变化，如金融风 暴、公司危机或诉讼等特定突发事件引起的违约。在传统的结构化违约风险估值模型中，假设公司价值服从连续时间随机扩散过程，公司在其资产价值低于一定边界 时发生违约。在这种假设条件下，公司资产价值的变化属于平稳过程，公司不会因资产突然下降而发生不可预料的违约。但在实际的金融市场中，往往还存在一些突 发事件，引起公司价值大幅度不连续跳跃，发生不可预料的违约，使银行、保险公司等金融机构遭受重大损失。

一般情况下，可假设突发事件的发生 即跳跃的次数服从泊松过程，从而建立一个泊松跳跃——扩散模型。基于此，下面考虑突发事件对违约风险的影响，假设在完备市场条件下（市场无税收、无交易费 用、允许卖空的理想市场），用泊松跳跃扩散模型来描述保理业务中买主公司价值的变化，从而得到买主的违约概率。

将违约概率P（AT＜D）代入保理费用定价公式及得到基于跳跃扩散过程的保理费用定价公式。模型中不仅描述了扩散过程，即影响公司价值的平常因素对保理费用价格的影响，也通过跳跃过程反映的突发事件，即公司价值波动（跳跃幅度）和跳跃强度对保理费用价格的影响。

 2． 连续模型下的违约概率。上节考虑违约概率是T这一点时刻的违约概率。然而在实际中，违约的时刻可能在T之前就发生了，也就是在[0，T]的某个时刻，其资 产就小于临界值，因此违约概率为P（minAT＜D）。因此本节考虑的违约概率是在[0，T]时刻之间发生违约的可能性，而不是上节中仅仅考虑在T时刻发 生违约的概率。
 假设公司的资产服从几何布朗运动dAt=?滋Atdt ?滓AtWt，其中?滋表示公司资产的期望收益率，?滓为资产价值的波动率；Wt为标准布朗运动。容易得到方程的解为Au=Atem（u-t） ?滓（Wu-Wt），u＞t，m=?滋-0.5?滓2。企业违约与否取决于公司资产的市场价值，如果公司市场价值小于某一违约临界值D时，企业就会发生违约，因此在[0，T]发生违约的概率为（参见Lando（2003））。

下面通过具体的算例分析本文的保理费用定价模型。假设期限为180天（=0.5年）的保理业务，发票金额为100万美元，保理商预付金额为70%，即 a=0.7，无风险利率为 r=0.05。同时假设回收率为d=0，信用额度为未支付额度20%，即M=0.2（1-a）F。我们只计算跳跃情形下的保理费用，连续情形下的计算比较 简单，略去不表。

首先根据基于跳—扩散过程定价模型进行计算。假设参数分别为D/A0=1.5，?滋=0，?滓=0.25，?滋 1=0.1，?滓12=0.2，?姿=0.1，通过公式计算出违约概率为2.86%，计算保理费为总金额的3.85%左右。在实际使用中，带跳跃情形的扩 散过程的系数不容易估计，而连续情形的系数可以得到有比较好的估计方法，因此我们根据具体情况进行分析。同时模型在实际应用中具有局限性，我们的模型中的 违约概率的讨论是通过Merton模型，由于保理业务一般都是中小企业，其资产变化情况并不能和上市公司一样可以观察到，因此在计算违约概率时候具有一定 的局限性。然而，随着各商业银行逐步实施巴塞尔协议，建议内部评级系统和风险管理模型，对于违约概率的估计应该可以得到有效的解决，这样就可以利用本 文的模型对保理业务进行定价，为企业决策提供参考。

四、 结束语

本文从金融工程的角度出发对无 追索保理融资业务进行了有效的分析，给出了有效管理费用的定价公式，围绕定价公式中买方的违约概率进行了讨论。首先在带跳跃的扩散情形下得到了期末时刻违 约概率的表达公式，然后在连续情形给出了在合同期内任意时刻发生违约的违约概率，并通过数值例给出了具体的计算。
通过定价公式，了解到保理商可以通过调节支付比例和卖方信用额度的办法来防范卖方带来的风险；通过实时监控买方的违约概率以及通过抵押的方式保证应收帐款回收率的办法来防范买方的信用风险，因此我们的模型对实践具有一定的指导意义。

 保理业务是比较复杂的金融业务，类似于信贷管理，其中的风险因素比较多，如卖方的道德风险，买方的信用风险等因素在定价的过程中值得考虑的问题。本文仅 仅考虑买方的信用风险对保理定价的影响，没有考虑卖方的道德风险对定价的影响，将在以后的研究中进一步研究道德风险在卖方选择保理方式时候的影响，或者通 过博弈论方法讨论保理商和卖方的定价谈判策略，进一步深入研究保理业务。

参考文献： 

1．徐燕．保理业务发展研究．金融研究，2003，（2）：18-25．

2. 李金泽．商业银行开展国际保理业务面临的法律风险及其防范．金融论坛，2002，（8）．

3. 刘昊虹．国际保理业务：企业、银行双赢的一种必然选择．金融与保险，2002，（4）．

4. Lando D．Credit risk modeling，Theory and Application．Princeton University Press，2003．

5. Merton．R C．Option pricing when underlying stock returns are discontinuous．Journal of Financial Economics，1976，（9）：111-133