什么是线性函数(一次函数)

在数学里，线性函数（又称一次函数）在不同的领域中有多于一个用途和含意。

初等数学用法

在初等代数与解析几何，线性函数是只拥有一个变数的一阶多项式函数或者是只有常数的函数，因为在直角坐标系中这些函数的图形是直线。所以，这些函数是线性的。线性函数可以表达为斜截式：

f(x) = kx + b

其中，k 是斜率， b 是y-截距，即函数的图形与y-轴相交的y-坐标。改变斜率 k 会使直线更陡峭或平缓。改变y-截距 b 会将直线向上或下平移。

以下三个直线函数的图形展示于下图：

高等数学用法

在高等数学里，线性函数是一种线性映射，是在两个向量空间之间，维持向量加法与标量乘法的映射。

f( x + y ) = f(x) + f(y)

f(ax) = af(x)

例如我们用坐标向量 来表示 x 与 f(x) ，那么线性函数可以表达成

f(x) = Mx，当中 M 为矩阵。