洛伦茨曲线与基尼系数的概念及计算方法

基尼系数是量度贫富悬殊程度的标量。它的定义如下：我们首先收集社会上每一个人的总财富额，把它从少至大排序，计算它的累积函数（Cumulative Function），然后便可绘出图中的洛仑兹曲线（Lorenz Curve）。图中横轴是人口比例的累积分布，竖轴是财富比例的累积分佈。

图片来源：维基百科

我们先想想两个极端情况。假设社会上人人财富均等，那就给成了图中的45度直线，称平等曲线（Line of (Perfect) Equality）；但如财富集中在一人手中，那就绘成图中在右端的竖轴，称绝对不平均直线（Line of Perfect Inequality）。而图中的洛仑兹曲线乃实际分佈。

A和B是图中两面积，基尼系数便是：

用此定义，在人人财富均等情况下，基尼系数为0；在财富一人独占的情况下，基尼系数为 1。
利用这定义，基尼系数可用简单的电脑函数计算，有兴趣者可参考 ginicoef.py，或参考如下代码：

1. import numpy as np
   
2. def gini_coef(wealths):
   
3.     cum_wealths = np.cumsum(sorted(np.append(wealths, 0)))
   
4.     sum_wealths = cum_wealths[-1]
   
5.     xarray = np.array(range(0, len(cum_wealths))) / np.float(len(cum_wealths)-1)
   
6.     yarray = cum_wealths / sum_wealths
   
7.     B = np.trapz(yarray, x=xarray)
   
8.     A = 0.5 - B
   
9.     return A / (A+B)

复制代码

只用八行Python代码便可实现。

在资本主义社会中，财富分佈由Pareto Distribution表示，此分佈实为幂定律（Power Law），即 χ^-(α+1)。从式中，α 愈小，财富分佈愈不平均，基尼系数也大。这个关系，可从下图中可以看到。

来源：何史提